埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一,尼罗河定期泛滥,淹没全部谷地,水退后,要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要,多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。
十进制:古埃及人使用十进制,用五个符号分别表示1、10、100、1000、,用它们组合来书写数字。其实还有更大的符号但不常用。
对于十万以上、没有零头的数字,还另有一种表示方法,比如三十万,可以写三道竖杠,然后在上面写一个表示十万的符号,类似科学计数法。古埃及的整数乘法也比较奇葩,比如31x27,他们不会用31x20加31x7,而是拆成31x(1+2+8+16),力求和2的倍数相乘,然后再相加。这可以理解,因为古埃及没有采用位置计数法(阿拉伯数字有固定的位,十位、个位上各自填符号,比如23不会写成十十一一一,方便进位;古埃及这种表示法还是两倍两倍往上乘更保险)。
数学名着:现今对古埃及数学的认识,主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书《莱因德纸草书》和《戈列尼雪夫纸草书》。一卷藏在伦敦,另一卷藏在莫斯科。两卷纸草书的年代在公元前1850--前1650年之间。
《莱因德纸草书》是公元前1650年左右的埃及数学着作,属于世界上最古老的数学着作之一。作者是埃及十七王朝书记官阿默斯。内容似乎是依据了更早年代,前1849年--前1801年的教科书,是为当时的包括贵族、祭司等知识阶层所作,最早发现于埃及底比斯(今卢克索附近)的废墟中。公元1858年由英国的埃及学者莱因德购得。现藏于伦敦大英博物馆。
从两卷纸草书中,研究人员发现,古埃及人在当时已经会运用数学来管理国家事物、求谷仓的容积和田地的面积、计算建造房屋所需要的石料数、确定付给劳役者的报酬以及计算酿造一定量酒所需的谷物数量等。用数学语言来说,就是古埃及人已经掌握了加减乘除运算、分数的运算,还解决了一元一次方程和一类相当于二元二次方程组的特殊问题。纸草书上还有关于等差、等比数列的问题。另外,古埃及人计算矩形、三角形和梯形的面积等的结果,和现代的计算值十分相近。比如,他们掌握了计算圆的面积的公式,使用的π=3.1605,这在实践中是十分了不起的。但纸草书中的数学问题主要用于解决商业人员和行政管理人员的需求,而求解的方法则是从工作经验中得出的实用法则。
除了这两卷纸草书外,还有一些史料,藏于世界各地。
度量衡:古代埃及在第一王朝统治时期,国王的权力不断扩大。为了保证国家赋税收入,规定每年要对全国人口、土地、牲畜和其他财产收入进行清理,按清理的数量来确定税收的数量。在很长的一段时间,农业是主要的生产活动。为了征收农业税,国王还要派官员赴尼罗河第一瀑布用测水仪去测量和记录水位,以预测来年收成之丰歉,依照丰歉再制定出税收的多少。埃及从古王国起,为了测量土地、兴修水利、建造金字塔、以及计量谷物和计算谷仓容积、称量金银珠宝等方面的需要,度量衡及数学、天文学等方面的知识已得到重视,并不断地改进和发展。
肘尺:是古代埃及的一种长度测量单位,等于从中指指尖到肘的前臂长度,或约等于17至22英寸(43至56厘米)。
人体的比例安排如下:四指为一掌,四掌为一足,六掌为一腕尺(指前臂的长度),四肘尺合全身。
容量:所见埃及早期的量器,是公元前2900年的“铜质容器”。埃及的容量单位有“荷恩”,也有“比思”,约合今477毫升。另外一个单位是“科耶德托”,50科耶德托相当于1荷恩。
最常见的书面来源是指测量谷物的单位:在新王国有材料,如蜂蜜,树脂和金尘的容量测量。三个主要措施是jar,桶和麻袋。
天平与砝码:埃及的重量单位承袭了苏美尔时期的塔连特、西克勒制。据考古发掘,在一座遗迹上,有一块石头刻着当时建此塔时,人们所耗费的蔬菜和泻药费用,折合白银逾1600塔连特(1塔连特约合30.1公斤)。除与各国通用的重量单位塔连特之外,埃及还有一种单位称“别卡”。1别卡约合13.7克,考古发掘出一组砝码,分别为40、30、20、10、6、3别卡和二分之一别卡多种。初期的砝码皆是形状粗笨的石质器,但不久经过整理后制成圆筒形和球形。接着仿动物形状制成的砝码就占了大多数。动物形的砝码是用石或青铜制成。
造纸术(莎草纸):古代埃及人于公元前2600年发明了莎草纸,它是历史上最早最便利的书写纸。当时,莎草纸大量出口,远销海外,希腊人、罗马人、亚述人、腓尼基人阿拉伯人等等都大量使用,深刻影响了西方文化3000年之久。由于莎草纸的发明和推广,才使人类可以不再用泥、石、木、陶、金属等材料记录文字或图画,也使古代大量信息得到传播和保存,直至8世纪,中国造纸术传到中东,才取代了莎草纸。莎草纸也成了古埃及人对人类文明巨大的贡献。(埃及人发明的是莎草纸造纸术,之后中国人发明的是木浆纸造纸术,而现代使用的(A4)是荧光纸复合造纸术)
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