第四卷：光与数的归宿
第十章 数学的共通性
数字的共通之理
赵莽的靴底踏上墨西哥大学的石板路时，教堂的钟声正敲到第七下。庭院里的喷泉映着西班牙传教士的黑袍，为首的胡安神父举着本羊皮卷，用拉丁语向印第安学生宣讲：“只有十进制才是上帝创造的计数法，玛雅人的二十进制是异教徒的谬误。”
“我能用两种进制解同一道题。”赵莽将金面具放在喷泉边缘，面具上的二十组符号在阳光下泛着银光。三天前，西班牙殖民者颁布新令，禁止玛雅人使用传统计数法，声称“不合上帝旨意的数字会污染银矿”。
胡安神父的金丝眼镜反射着敌意：“那就用银矿分配题来证明。”他在石板上写下题目：“塔斯科矿日产银70两，波托西矿日产100两，分给三个殖民者，比例为1:2:3，各得多少？”
赵莽示意阿武取来两样东西：玛雅人的玉算盘，算珠按二十进制排列；大明的算筹，遵循十进制规则。他先拿起算筹，迅速摆出算式：“总份数1+2+3=6，塔斯科70两每份得11两余4，波托西100两每份得16两余4……”
“用二十进制再算一次！”胡安神父打断他，黑袍下的手紧紧攥着十字架。围观的印第安学生屏住呼吸，他们中不少人因使用传统计数法被鞭打，此刻都盯着赵莽的玉算盘。
赵莽拨动玉算盘上的算珠，二十进制的“70”写作“3·10”（3×20+10），“100”写作“5·0”（5×20+0）。他用玛雅语解说：“总份数同样是6，塔斯科每份得3·10÷6=11（二十进制11对应十进制11），余4；波托西每份得5·0÷6=16（二十进制16对应十进制16），余4。”
石板上的两个结果在阳光下重叠，数字不同，答案却分毫不差。胡安神父的眼镜滑到鼻尖，他盯着两种算式的交叉处，那里的余数都是4，仿佛在嘲笑他的偏见。
“就像塔斯科银与波托西银。”赵莽举起两枚银币，淡金色与铅灰色在喷泉的水雾里折射出不同光带，“色差只是矿源特性不同，本质都是银；进制只是计数方式不同，数学本质相通。”
一个年轻的传教士不服气：“上帝用七天创造世界，十进制才符合神圣秩序！”赵莽指着教堂的玫瑰窗，阳光透过彩色玻璃在地上投下二十道光斑：“玛雅人说世界有二十个纪元，难道阳光会因计数不同而改变颜色？”
辩论声引来了西班牙总督。他看着石板上的算式，忽然用西班牙语问：“若按这两种算法，征收三成赋税，结果是否一致？”赵莽让阿武同时计算，十进制得出51两，二十进制得出“2·11”（2×20+11=51），答案再次重合。
“数学不是宗教。”赵莽收起算具，金面具的符号在总督面前闪过，“玛雅人用二十进制计算银矿储量时，与《九章算术》的方田术得出相同结果；我们用十进制规划航线，与玛雅星图的坐标也完全吻合。计数方式像语言，汉语与拉丁语不同，却能说清同一件事。”
胡安神父突然将一本《几何原本》摔在地上：“欧几里得的定理才是真理！”赵莽捡起书，翻开“勾股定理”的篇章：“玛雅人用黑曜石测量土地时，也发现直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和，只是表达方式不同。”他让阿武画出玛雅人记录的“绳测法”，与书中的图形如出一辙。
围观的印第安学生突然爆发出欢呼。他们中不少人因“使用异端计数法”被惩罚，此刻终于明白自己的传统并非谬误。一个少年用玉算盘算出了石板上的题目，结果与赵莽的十进制答案完全相同，激动得满脸通红。
总督的脸色渐渐缓和。他想起治理银矿时的困惑：西班牙账房用十进制，玛雅矿工用二十进制，两边的报表总对不上，原来只是换算问题。“明天开始，两种进制都允许使用。”他挥挥手，“但必须统一换算标准。”
赵莽趁机拿出金面具内侧的换算表：“玛雅数字‘·—·’（7）对应十进制7，‘——○’（10）对应10，我们可以制定对照表，就像银矿的色差，用树皮镜能统一识别。”这种尊重差异又寻求共识的方案，让胡安神父也哑口无言。
离开大学时，夕阳将石板上的算式染成金色。赵莽看着两种进制的数字在余晖里渐渐融合，忽然想起“银钞同盟”老掌柜的话：“做生意要懂换算，做人要懂变通。”数学的本质从不是固执于某一种形式，是在差异中找到共通的理。
阿武背着玉算盘，兴奋地说：“以后印第安孩子不用偷偷学自己的算学了。”赵莽望着教堂尖顶的十字架，觉得那交叉的线条像极了两种进制的交汇——十进制的竖线与二十进制的横线，在真理的顶点相遇。
金面具在行囊里与算筹相撞，发出细碎的声响。赵莽知道，这场辩论的胜利，不在于证明哪种进制更优越，而在于揭示了数学最朴素的本质——就像银矿的反光，无论呈现淡金还是铅灰，终究是银的光芒；无论用二十进制还是十进制，数字背后的规律永远相通，这才是跨越文明的真理。
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